Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu: Aufgabe 1308: Eine Aufgabe zur direkten Summe von Polynomrämen

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	Aufgabe 1308: Eine Aufgabe zur direkten Summe von Polynomrämen

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Sei $V=\mathbb{C}[X]$ . Für $0\leq k\leq 3$ sei

$\displaystyle U_k \; := \; \{p\in\mathbb{R}[X]\vert\, p(\mathrm{i}X)= \mathrm{i}^k p(X)\}\; .$

Zeige, daß

$\displaystyle V \;=\; U_0\oplus U_1\oplus U_2\oplus U_3 \; .$

Ist $p\in\mathbb{C}[X]$ , so ist

$\displaystyle \mathrm{i}^{-0} p(X) + \mathrm{i}^{-1} p(\mathrm{i}^1 X) + \mathrm{i}^{-2} p(\mathrm{i}^2 X) + \mathrm{i}^{-3} p(\mathrm{i}^3 X)$

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(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

automatisch erstellt am 11. 8. 2006