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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1313: Inverse von oberen Dreiecksmatrizen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Sei $ K$ ein Körper.

1.
Seien $ a,\, d,\, g\,\in\, K\setminus\{ 0\}$ , seien $ b,\, c,\, f\,\in\, K$ . Berechne die Inverse zu $ \begin{pmatrix}a&b&c\\ 0&d&f\\ 0&0&g\end{pmatrix}\in K^{3\times 3}$ .
2.
Seien $ r,\, s,\, t\,\geq\, 1$ . Seien $ A\in K^{r\times r}$ , $ D\in K^{s\times s}$ und $ G\in K^{t\times t}$ invertierbar, seien $ B\in K^{r\times s}$ , $ C\in K^{r\times t}$ und $ F\in K^{s\times t}$ beliebig. Bestimme die Inverse der Blockmatrix

$\displaystyle \begin{pmatrix}A&B&C\\ 0&D&F\\ 0&0&G\end{pmatrix} \;\in\; K^{(r+s+t)\times (r+s+t)}\; . $

Setze in 2. an mit

$\displaystyle \begin{pmatrix}A&B&C\\ 0&D&F\\ 0&0&G\end{pmatrix}\begin{pmatrix}A'&B'&C'\\ 0&D'&F'\\ 0&0&G'\end{pmatrix} \;=\; \mathrm{E}_{r+s+t}\; . $

Vergleiche die Ergebnisse von 1. und 2., letzteres spezialisiert zu ersterem.

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
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  automatisch erstellt am 11.  8. 2006