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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1315: Volumenbestimmung

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Sei $ t\in\mathbb{R}$ , und sei

$\displaystyle (\begin{pmatrix}1\\ 3\\ 0\\ 2\\ t\end{pmatrix}, \; \begin{pmatrix... ...\ 1\\ 1\\ 1\\ 0\end{pmatrix},\; \begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\\ 0\\ 1\end{pmatrix}) $

ein Tupel von Vektoren im $ \mathbb{R}^5$ . Berechne das $ 4$ -dimensionale Volumen des von diesen Vektoren aufgespannten $ 4$ -Parallelotops. Für welches $ t\in\mathbb{R}$ nimmt dieses Volumen sein Minimum an?

Betrachte die Matrix $ A$ , die das gegebene Vektorentupel in den Spalten stehen hat, und verwende die Volumenformel $ \sqrt{\det(A^\mathrm{t} A)}$ .

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
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  automatisch erstellt am 11.  8. 2006