Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1318: Rekursiv definierte Folgen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Sei $ (a_n)_{n\geq 0}$ eine rekursiv definierte Folge. Berechne das Folgenglied $ a_n$ direkt.

1.
Seien $ a_1 = 0$ , $ a_2 = 1$ und $ a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ für $ n\geq 3$ (Fibonacci).
2.
Seien $ a_1 = 0$ , $ a_2 = 0$ , $ a_3 = 1$ , $ a_4 = 1$ und $ a_n = 2a_{n-2} - a_{n-4}$ für $ n\geq 5$ .

Betrachte in 2. die Gleichung

\begin{displaymath} \underbrace{\begin{pmatrix}a_{n-3}\\ a_{n-2}\\ a_{n-1}\\ a_{... ..._{n-4}\\ a_{n-3}\\ a_{n-2}\\ a_{n-1}\end{pmatrix}}_{= x_{n-1}} \end{displaymath}

für $ n\geq 5$ . Berechne $ A^n$ in direkter Abhängigkeit von $ n$ und beachte $ x_n = A^{n-4} x_4$ .
(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
[Zurück zur Aufgabe]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006