Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu: Aufgabe 1326: Differenzierbarkeit von Umkehrfunktionen

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	Aufgabe 1326: Differenzierbarkeit von Umkehrfunktionen

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Es seien $U\subseteq\mathbb{R}^m$ und $V\subseteq\mathbb{R}^n$ offene Mengen, und $f:U\to V$ sei eine bijektive differenzierbare Funktion so, daß auch die Umkehrfunktion $f^{-1}:V\to U$ wieder differenzierbar sei.

Zeige, daß und $(f^{-1})'(y) = (f'(f^{-1}(y)))^{-1}$ für alle $y\in V$ .

Berechne $(f\circ f^{-1})'$ und $(f^{-1}\circ f)'$ .

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

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automatisch erstellt am 11. 8. 2006