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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu | |
Aufgabe 1333: Extrema mit Nebenbedingungen |
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Sei
, und sei
, beides definiert auf
.
Zusammen mit
zur Ermittlung der kritischen Punkte.
Aus (V, VI) folgt, daß
.
Aus (I, IV) ergeben sich
.
Aus (II, III) erhalten wir
, und also wegen
auch
.
Aus (V) folgt schließlich
, und wir erhalten den kritischen Punkt
Da
auf ganz
Da insbesondere
können wir z.B.
wählen.
Allgemein ist
Speziell wird die relative Hessematrix am kritischen Punkt also zu
und ist somit positiv definit. Mithin liegt bei
auf
Die Ableitung
verschwindet auf
Allgemein ist
so daß sich im kritischen Punkt
ergibt. Somit liegt bei
Man beachte, daß der zweite Lösungsweg nur gangbar ist, da sich in den Nebenbedingungen Variablen rechnerisch isolieren lassen.
automatisch erstellt am 11. 8. 2006 |