Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1334: Implizite Funktion mit zweiter Ableitung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x,y)=\cos(x^2)+2xy+\sin(y^2)-4x-1+y\,. $

a)
Zeigen Sie, dass $ f(x,y)=0$ im Punkt $ (0,0)$ lokal eindeutig nach $ y=g(x)$ auflösbar ist.
b)
Zeigen Sie, dass $ g(x)$ in einer Umgebung von 0 zweimal stetig differenzierbar ist und berechnen Sie $ g'(0)$ und $ g''(0)$ .

Für die zweite Ableitung leite man die Gleichung $ 0=f(x,g(x))$ mit Hilfe der Kettenregel zweimal ab.

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
[Zurück zur Aufgabe]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006