![]() |
[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] |
Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu | |
Aufgabe 1337: Länge einer Kardioide |
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z |
Die Kardioide ist in Polarkoordinaten gegeben durch die Gleichung
, wobei
der Abstand vom Nullpunkt ist, und
den Winkel mit der
-Achse angibt.
Man bestimme eine Parameterdarstellung der Kardioide und ihre Länge.
Der Punkt mit den Polarkoordinaten
und
hat die Koordinaten
.
Also ist eine Parameterdarstellung der Kardioide gegeben durch
Demnach berechnet sich die Länge der Kardioide zu
Skizze der Kardioide, auch Herzkurve genannt.
automatisch erstellt am 11. 8. 2006 |