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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1340: Kurvenintegral und konservatives Vektorfeld

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Sei $ f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$ definiert durch $ f(x):=\log(1+\Vert x\Vert^2)x$ .

  1. Ist das Vektorfeld $ f$ konservativ?
  2. Für $ x\in\mathbb{R}^3$ sei $ \gamma_x$ die Verbindungsstrecke von 0 nach $ x$ . Bestimme $ \displaystyle\int_{\gamma_x}f$ .
  3. Besitzt $ f$ eine Stammfunktion? Bestimme gegebenenfalls eine solche.
  1. Überprüfe die Integrabilitätsbedingungen.
  2. Man betrachte die Parametrisierung $ \gamma_x(t)=tx$ und verwende die Definition des Kurvenintegrals.
  3. Verwende Aufgabenteil 1. für die Existenz. Für die Berechnung der Stammfunktion darf man dann nach dem ersten Hauptsatz das Ergebnis aus Aufgabenteil 2. zur Anwendung bringen.

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
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  automatisch erstellt am 11.  8. 2006