Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1343: Vivianischer Körper

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Sei $ a > 0$ . Bestimmen Sie das Volumen des Vivianischen Körpers

$\displaystyle M:\quad x^2+y^2+z^2 \leq 4a^2,\quad x^2 + y^2 \leq 2ax\,. $

$ M$ sei der Schnitt des vollen Zylinders mit der vollen Kugel.
Skizze für $ a = 1$ .

\includegraphics[width=0.5\linewidth]{viviani.eps}

Mit dem Satz von Fubini erhält man zunächst für geeignete Integrationsbereiche

$\displaystyle \mathrm{vol}(M) = \displaystyle \int \left( \int 1 \, \mathrm{d} z \right) \, \mathrm{d}(x,y). $

Führe anschließend eine Polarkoordinatentransformation durch und achte hierbei auf den Integrationsbereich.

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
[Zurück zur Aufgabe]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006