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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1348: Greenscher Integralsatz

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Es sei $ S:=\{(x,y)^\mathrm{t} \in \mathbb{R}^2 \,\vert\,x^2+y^2\leq 1\}\ $ , und $ \partial S$ bezeichne den positiv orientierten Rand von $ S$ .

Berechne sowohl direkt als auch über den Greenschen Integralsatz

$\displaystyle \int_{\partial S}(x^2-y^2)\;\mathrm{d}x+(x-y)\;\mathrm{d}y\;. $

Für beide Lösungswege empfiehlt sich eine Polarkoordinatentransformation.

Bei der direkten Rechnung sind dann die meisten Summanden des Integranden im Kurvenintegral ungerade Funktionen. Eine Symmetrieüberlegung läßt sie verschwinden.

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
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  automatisch erstellt am 11.  8. 2006