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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1351: Ein Kurvenintegral

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Sei $ \gamma:[-\pi,\pi] \to \mathbb{R}^3$ definiert durch $ \gamma(t)=(\cos t,\sin t,(\cos t)^2)^{\mathrm{t}}$ .

Sei das Vektorfeld $ f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ definiert durch

$\displaystyle f(x_1,x_2,x_3)\; =\; \begin{pmatrix}e^{x_1} - x_2 + 3 x_1^2 x_2\\ x_1 + x_1^3 + x_2^2 e^{x_2} + e^{x_3}\\ x_2 e^{x_3} \end{pmatrix}\; . $

Berechne das Kurvenintegral $ \int_\gamma f$ .

Da $ \mathrm{rot }v$ erheblich einfachere Gestalt als $ v$ hat, wende man den Stokesschen Integralsatz auf die Fläche $ \Phi(r,t) = (r\sin t, \, r\cos t, \, r(\cos t)^2)^{\mathrm{t}}$ an und berechne $ \int_\Phi \mathrm{rot } v$ .

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
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  automatisch erstellt am 11.  8. 2006