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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1355: Differentiation und Integration von Fourierreihen

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1.
Berechne die Fourierreihe der $ 2\pi$ -periodischen Funktion $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , welche gegeben ist durch

\begin{displaymath} f(x)\;=\; \left\{ \begin{array}{rl} -1 & \mbox{f''ur $x\... ... \\ 1 & \mbox{f''ur $x\in (0,\pi)\;$}. \end{array}\right. \end{displaymath}

An welchen Stellen haben die Funktion und ihre Fourierreihe denselben Wert?
2.
Berechne die Fourierreihe der $ 2\pi$ -periodischen Funktion $ g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , welche gegeben ist durch

\begin{displaymath} g(x)\;=\; \left\{ \begin{array}{rl} -x & \mbox{f''ur $x\... ... \\ x & \mbox{f''ur $x\in (0,\pi)\; $}. \end{array}\right. \end{displaymath}

Verwende hierzu die Fourierreihe aus 1.

1.
Die Definition der Funktion bei $ \{0,\pi\}$ spielt bei den auftretenden Integralen in den Formeln für die Koeffizienten $ a_k$ und $ b_k$ keine Rolle.
2.
Summandenweises Aufleiten und Abgleich der Konstanten führt zum Ziel.
(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
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  automatisch erstellt am 11.  8. 2006