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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu | |
Aufgabe 1363: Ein inhomogenes System linearer Differentialgleichungen |
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Es seien
und
.
Löse die Differentialgleichung
.
Wir berechnen zunächst
Also hat
Mit
wird also
und somit
Die allgemeine Lösung der zugehörigen homogenen Gleichung
mit einem Vektor
Variation der Konstanten sieht den Ansatz
vor. Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung
i.e. die Bedingung
an
Hieraus erhalten wir die Partikulärlösung
der ursprünglichen inhomogenen Gleichung
Die allgemeine Lösung ergibt sich nun als Summe der partikulären inhomogenen Lösung
und der allgemeinen homogenen Lösung
zu
für beliebig gewählte Konstanten
automatisch erstellt am 22. 8. 2006 |