Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu: Aufgabe 1383: Ausgleichsgerade. Ausgleichsparabel.

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu
	Aufgabe 1383: Ausgleichsgerade. Ausgleichsparabel.

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Bestimmen Sie für die Punkte

$\displaystyle (-2,0),(0,1),(1,3),(2,5)$

sowohl die Ausgleichsgerade, als auch die Ausgleichsparabel zweiter Ordnung. Berechnen Sie die Fehlerquadratsummen und zeichnen Sie alle diese Objekte in ein Koordinatensystem ein.

$\begin{displaymath} \begin{array}{\vert c\vert c\vert c\vert c\vert c\vert c\ver... ...e 1&9&9 & 1& 33 &13& 1.5428571 & .0818181\\ \hline \end{array}\end{displaymath}$

Gleichungssystem:

$\displaystyle \begin{pmatrix} 4 &1 \\ 1 &9 \\ \end{pmatrix}\boldsymbol{a} = \begin{pmatrix} 9 \\ 13 \end{pmatrix}$

$\displaystyle a_0=13-\frac{9\cdot 43}{35}\approx 1.9428571\,, a_1= \frac{43}{35}\approx 1.2285714$
$\displaystyle \sum_{i=1}^n (a_0+a_1x_i+a_2x_i^2 -y_i)^2$
Gleichungssystem:

$\displaystyle \begin{pmatrix} n & \sum x_i & \sum x_i^2\\ \sum x_i & \sum x_i^... ...{a} = \begin{pmatrix} \sum y_i\\ \sum x_iy_i\\ \sum x_i^2y_i\\ \end{pmatrix}$

$\displaystyle \begin{pmatrix} 4 & 1 & 9 \\ 1 & 9 & 1\\ 9 & 1 & 33 \end{pmatrix}\boldsymbol{a} = \begin{pmatrix} 9\\ 13\\ 23\\ \end{pmatrix}$

$\displaystyle \boldsymbol{a}= \begin{pmatrix} 1.16364 \\ 1.27727\\ 0.34091\\ \end{pmatrix}$

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)

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automatisch erstellt am 9. 8. 2006