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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Aufgabe 1393: Ableitungen von Summen, Produkten und Verkettungen von Funktionen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sind die Funktionen

$\displaystyle f\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ $\displaystyle \colon x\mapsto 2(x-1)^2$    
$\displaystyle g\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ $\displaystyle \colon x\mapsto x^3-2x^2+1$    
$\displaystyle h\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ $\displaystyle \colon x\mapsto \frac{1}{e^x}$    

Bilden Sie auf den jeweiligen gegebenenfalls noch zu bestimmenden Definitionsbereichen die Ableitungen von $ f$, $ g$, $ h$, $ f+g$, $ g+h$, $ f\cdot g$, $ \frac{f}{g}$, $ f\cdot h$, $ \frac{g}{h}$, $ f\circ h$ und $ h\circ\frac{f}{g}$.
Unter Verwendung von Summen-, Produkt-, Quotienten und Kettenregel ergibt sich:
(Ackermann/Poppitz)

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  automatisch erstellt am 25.  8. 2006