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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Aufgabe 1459: Identität für zweimal stetig differenzierbare Funktionen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Zeigen Sie für zwei zweimal stetig differenzierbare Funktionen $ F ,G \colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$ die Beziehung

$\displaystyle \operatorname{div}\big(\operatorname{grad} F \times \operatorname{grad} G \big)=0\,$.

Hinweis: In Aufgabe 1455 haben Sie $ \operatorname{div}(f\times g)$ bestimmt.
Nach Aufgabe 1455 gilt

$\displaystyle \operatorname{div}(\operatorname{grad} F \times \operatorname{grad} G)$ $\displaystyle = (\operatorname{grad}G\bullet\operatorname{rot}(\operatorname{grad}F)) -(\operatorname{grad}F\bullet\operatorname{rot}(\operatorname{grad}G))$    

und mit Aufgabe 1456 a) folgt


  $\displaystyle =(\operatorname{grad}G\bullet 0)- (\operatorname{grad}F\bullet 0) =0\,$.    

(Ackermann/Poppitz)
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  automatisch erstellt am 28.  8. 2006