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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zur Aufgabe Differentialgleichung. zu

Aufgabe 1498: Differentialgleichung.

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(5 Punkte) Lösen Sie die Differentialgleichung

$\displaystyle y'= \frac{y}{1-x^2} $

für $ x>1$.
Separation der Variablen für $ y\neq 0$

$\displaystyle \ln \vert y\vert = \int \frac1{1-x^2} \,\mathrm{d}x + c $

Partialbruchzerlegung

$\displaystyle \frac1{1-x^2} = \frac12 \left(\frac 1{1-x} + \frac1{1+x}\right) $

$\displaystyle 2\ln \vert y\vert = -\ln \vert 1-x\vert + \ln \vert 1+x\vert +c $

$\displaystyle y = d\sqrt{\frac{1+x}{1-x}} $

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
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  automatisch erstellt am 29. 10. 2006