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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zur Aufgabe Von Funktionen begrenzte Fläche. zu

Aufgabe 1501: Von Funktionen begrenzte Fläche.

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(4 Punkte) Berechnen Sie die Fläche, die von der $ x$-Achse, dem Graphen der Funktion $ f(x)=\ln \sqrt[3]{x}$ und den Geraden $ x=1$ und $ x=8$ begrenzt wird.

$\displaystyle \int_1^8 \ln \sqrt[3]{x} \,\mathrm{d} x $

$ z^3=x$, $ 3z^2\,\mathrm{d} z = \,\mathrm{d} x$

$\displaystyle \int_1^2 3z^2\ln z \,\mathrm{d} z = z^3\ln z\vert _1^2 - \int_1^2 z^2 \,\mathrm{d} z = 8 \ln 2 - \frac 73 $

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
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  automatisch erstellt am 29. 10. 2006