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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zur Aufgabe Dimensionsformel und Stetigkeit. zu

Aufgabe 1502: Dimensionsformel und Stetigkeit.

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(2 Punkte)
  1. $ f:V\to W$ sei eine lineare Abbildung zweier endlich dimensionaler Vektorräume. Ergänzen Sie die Dimensionsformel

    $\displaystyle \dim ($im$\displaystyle f)= $

  2. Sei $ f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ eine Abbildung. Formulieren Sie die Definition für die Stetigkeit von $ f$ an einer Stelle $ x_0\in \mathbb{R}$.

  1. $\displaystyle \dim ($im$\displaystyle f)= \dim(V) - \dim ($ker$\displaystyle f) $

  2. $\displaystyle \forall\, \varepsilon>0 \exists \delta>0 : \vert x-x_0\vert <\delta \Rightarrow \vert f(x)-f(x_0)\vert <\varepsilon $

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
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  automatisch erstellt am 28. 10. 2006