Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zur Aufgabe Diagonalmatrix. zu

Aufgabe 1503: Diagonalmatrix.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
(7 Punkte) Bestimmen Sie für die Matrix

$\displaystyle A= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3 \\ \end{pmatrix}$

eine Matrix $ S$ und eine Diagonalmatrix $ D$ mit $ D=S^{-1}AS$

$\displaystyle \det (A-\lambda E) = (1-\lambda)(2-\lambda)(3-\lambda) +12 - 6(1-\lambda)- 3(2-\lambda) -2(3-\lambda) = -\lambda^3+6\lambda^2=0 $

also $ \lambda_{1,2}=0$, $ \lambda_3=6$.

Eigenvektoren

$\displaystyle \begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 0 \end{pmatrix}\,, \begin{pmatrix} 0\\ 1... ... \quad D= \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 6\\ \end{pmatrix}$

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
[Zurück zur Aufgabe]
  automatisch erstellt am 28. 10. 2006