Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu

Aufgabe 1524: Ausgleichsgerade und Gerade mit kleinsten Abstandsquadraten

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie die Ausgleichsgerade und die Gerade mit der kleinsten Summe der Abstandsquadrate zu den Punkten $ (0,0)$, $ (1,0)$, $ (0,1)$.
Die Gerade mit kleinstem Abstand zu den gegebenen Punkten ist eine beste euklidische Aproximation dieser Punkte mit einem 1-dim affinen Unterraum

$\displaystyle H : a+$span$\displaystyle \left( v_1\right)\,. $

Dabei ist $ a $ der Mittelwert der Ortsvektoren $ p_i $ der Punkte und $ v$ kann mit Hilfe der Singulärwertzerlegung der $ 3\times 2$-Matrix

$\displaystyle \left( \begin{array}{c}p_1^\mathrm{t}-a^\mathrm{t} \\ p_2^\mathrm{t}-a^\mathrm{t} \\ p_3^\mathrm{t}-a^\mathrm{t} \end{array}\right) $

bestimmt werden.
[Zurück zur Aufgabe]
  automatisch erstellt am 4.  7. 2007