Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu

Aufgabe 1542: Minimaleigenschaft der Tschebyscheff-Polynome

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Schätzen Sie

$\displaystyle \max\limits_{-1\leq x\leq 1} \prod\limits_{k=0}^n \left\vert x-x_k\right\vert \,,\quad x_k=-1+\dfrac{2k}{n}\,, $

für große $ n$ durch Wahl von $ x=-1+1/n$ nach unten ab und vergleichen Sie mit dem entsprechenden Wert $ 2^{-n}$ für die Tschebyscheff-Knoten.
Verwenden Sie die Stirlingsche Formel zur Abschätzung von Fakultäten:

$\displaystyle n! \approx \sqrt{2\pi n } \left(\dfrac{n}{e}\right)^n\,. $

[Aufgabe]
  automatisch erstellt am 14.  9. 2010