Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 1540: Integration rationaler Funktionen

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 1540: Integration rationaler Funktionen

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Berechnen Sie

a) $\displaystyle \quad \int \dfrac{x^3}{x^2-5x+4}\,dx$ b) $\displaystyle \quad \int\limits_1^2 \dfrac{x+1}{x^2+1}\,dx$

Führen Sie eine Polynomdivision durch, um den Integranden in die elementaren Grundtypen zu zerlegen.
Eine Partialbruchzerlegung kann bei der weiteren Vereinfachung behilflich sein.
Benutzen Sie eine Zerlegung der Form

$\displaystyle \dfrac{ax+b}{x^2+1}=\dfrac{a}{2}\,\dfrac{2x}{x^2+1}+b\dfrac{1}{x^2+1}\,.$

automatisch erstellt am 6. 10. 2008