Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 408: Verschiedene Integrale

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 408: Verschiedene Integrale

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#./aufgabe408.tex#Berechnen Sie

a) $\displaystyle \int x^2 \ln x\, dx$ b) $\displaystyle \int \frac{\displaystyle x-1}{\displaystyle (x-2)(x-3)}\, dx$ c) $\displaystyle \int_0^{\pi / 2} \frac{\displaystyle \cos x}{\displaystyle 1+\sin^2 x}\, dx$

Zur Berechung von Integralen eignen sich grundsätzlich folgende Verfahren:

Partielle Integration. Eignet sich meist für Produkte aus Polynomen und Logarithmen oder zyklischen Funktionen (Sinus, Kosinus, Exponentialfunktion).
Partialbruchzerlegung. Mittel der Wahl bei gebrochenrationalen Funktionen.
Substitution. Besonders geeignet bei Integranden, die neben einem Term auch die Ableitung dieses Terms enthalten.

Gegebenenfalls müssen die Verfahren mehrfach angewandt oder kombiniert werden.

[Aufgabe]

automatisch erstellt am 9. 11. 2007