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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu

Aufgabe 1576: Anwendung des Banachschen Fixpunktsatzes

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Verifizieren Sie für eine geeignete Menge $ D$ für die Abbildung

$\displaystyle g(x,y) = (1-y^2/3,1-x^2/4)^\mathrm{t} $

die Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes. Schätzen Sie dazu die Kontraktionskonstante $ c$ durch die Zeilensummennorm der Jacobi-Matrix ab. Geben Sie eine obere Schranke für die Anzahl der Schritte an, die ausgehend von $ (x,y)=(0,0)$ höchstens benötigt werden, um die Komponenten des Fixpunkts mit einem Fehler $ <10^{-6}$ zu bestimmen.
Verwenden Sie die Schranke

$\displaystyle c=\max\limits_{(x,y)\in D} \Vert g'(x)\Vert _\infty $

für die Kontraktionskonstante.
[Aufgabe]
  automatisch erstellt am 21. 12. 2007