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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu
	Interaktive Aufgabe 1166: Maximaler Geradenabstand bei linearer Kongruenzmethode

Dass es keinen ganzzahligen Vektor mit kleinerer Norm gibt bei dem das Skalarprodukt mod verschwindet, kann man leicht nachrechnen.

Das Programm

a=71;b=a;v=a/359; % Startwerte

for k=2:358       % Berechnen der Vektoren
  b=mod(b*a,359);
  v=[v,b/359];
end
plot(v(1:2:357),v(2:2:358),'ok') % Plot der 2d-Vektoren 
hold on

N=[4,5];d=1/norm(N); % Normalenrichtung und Abstand der Geradenschar 
anz=sum(abs(N))-1;   % Maximale Anzahl paralleler Geraden in [0,1]^2
N=sign(N(1))*N*d;    % Normierung des Normalenvektors

for k=1:anz       % Geraden haben höchstens Länge sqrt(2)
  plot([k*N(1)*d-sqrt(2)*N(2),k*N(1)*d+sqrt(2)*N(2)],...
       [k*N(2)*d+sqrt(2)*N(1),k*N(2)*d-sqrt(2)*N(1)],'-k');
end
axis([0,1,0,1]);     % Einschränkung auf [0,1]^2

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