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Implizite Funktionen |
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Begriff.
Seien , und seien , und gegeben. Sei ferner , bestehend aus inneren Punkten und , derart gegeben, daß .
Wir sagen, die Gleichung , , , ist um den Punkt lokal eindeutig nach auflösbar, falls es Umgebungen von und von so gibt, daß es zu jedem genau ein gibt mit . Dadurch wird genau eine Funktion definiert, welche erfüllt für alle . Man sagt, die Funktion ist implizit definiert durch die Gleichung .
Existenz der implizit definierten Funktion.
Es seien nun zusätzlich und offen, und einmal stetig differenzierbar. Wir schreiben und
Der Satz über implizite Funktionen besagt nun, daß aus folgt, daß die Gleichung um den Punkt lokal eindeutig nach auflösbar ist.
Es gibt dann eine Umgebung so, daß für die implizit definierte Funktion folgendes zutrifft.
und also
Beispiele:
automatisch erstellt am 11. 8. 2006 |