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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Grundlegende Strukturen - Vektorräume

Konvexe Hülle

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Die konvexe Hülle einer Teilmenge $ M$ eines reellen Vektorraumes $ V$ ist die Menge aller Konvexkombinationen

$\displaystyle \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 +\dots + \lambda_m v_m \qquad (\lambda_i \geq 0, \sum_i \lambda_i =1) $

mit $ v_i\in M$ und wird mit $ \operatorname{conv}(M)$ bezeichnet.

Geometrisch ist $ \operatorname{conv}(M)$ die kleinste $ M$ enthaltende Menge, die für je zwei Elemente $ u,v$ auch deren Verbindungsstrecke

$\displaystyle S = \{ \lambda u + (1 - \lambda)v : 0 \leq \lambda \leq 1 \} $

enthält.
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{a_menge_conv.eps}
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  automatisch erstellt am 14.6.2012