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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Grundlegende Strukturen - Basen

Orthogonale Projektion

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Die orthogonale Projektion

$\displaystyle v\mapsto P_U(v) \in U $

auf einen Unterraum $ U$ ist durch die Orthogonalitätsbedingung

$\displaystyle \langle v - P_U(v), u \rangle = 0,\quad \forall u\in U $

charakterisiert.

\includegraphics[width=0.6\linewidth]{a_orthogonale_projektion}

Ist $ u_1,\ldots,u_j$ eine orthogonale Basis von $ U$, so ist

$\displaystyle P_U(v) = \sum_{k=1}^j \frac{\langle v, u_k \rangle}{\langle u_k, u_k \rangle} u_k\,. $

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  automatisch erstellt am 14.6.2012