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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Matrizen - Matrix-Operationen

Inverse Matrix

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Für eine invertierbare lineare Abbildung $ v\mapsto Av$ bezeichnet $ A^{-1}$ die Inverse der Matrix $ A$, d.h.

$\displaystyle A A^{-1} = A^{-1} A = E $

mit

$\displaystyle E = \left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{array}\right) $

der Einheitsmatrix.

Die invertierbaren beziehungsweise regulären Matrizen $ A\in K^{n\times n}$ bilden bezüglich der Multiplikation eine Gruppe, die lineare Gruppe, die mit $ \operatorname{GL}(n,K)$ bezeichnet wird.

Es gilt

$\displaystyle (AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1} $

für $ A,B\in \operatorname{GL}(n,K)$.

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  automatisch erstellt am 14.6.2012