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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik-Wettbewerb - Geometrie

Anzahl der Kreise

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Die Abbildung zeigt ein gleichseitiges Dreieck mit Kantenlänge 1, dessen Eckpunkte gleichzeitig Mittelpunkte je eines Kreises mit Radius $ r > 0$ sind. Diese drei Kreise berühren einen weiteren Kreis mit Radius $ s$.

\includegraphics[width=0.5\linewidth]{Kreise}
  1. Wie viele Möglichkeiten gibt es für den Berührkreis mit Radius $ s$, wenn $ r=1/2$ und $ r\neq 1/2$ ?
  2. Bestimmen Sie die möglichen Radien $ s$ für den Fall $ r=1/4$.


Antwort:

  1. $ r=1/2$:     Möglichkeiten
    $ r\neq 1/2$:     Möglichkeiten
  2. $ s_1=$ ,         $ s_2=$ ,         $ s_3=$ ,         $ s_4=$
    (Radien $ s$ aufsteigend sortiert, auf zwei Dezimalstellen gerundet)

   
(Aus: Tag der Mathematik 1998)
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  automatisch erstellt am 18.1.2017