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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik-Wettbewerb - Geometrie

Reflexionspunkte beim Billard

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Die Abbildung zeigt die Bahn einer Billardkugel, die wieder zum Ausgangspunkt zurückkehrt. Dieser geschlossene Streckenzug wird als Fünfbänder bezeichnet.

\includegraphics[width=0.6\linewidth]{TdM_08_A4_bild1.eps}

Bestimmen Sie die Koordinaten der durch die Kreise markierten fünf Reflexionspunkte. Konstruieren Sie ebenfalls vom gleichen Ausgangspunkt aus einen Drei- und einen Vierbänder, bei denen die Banden $ \bigcirc\hspace*{-2.8mm}3$ $ \bigcirc\hspace*{-2.8mm}2$ $ \bigcirc\hspace*{-2.8mm}1$ bzw. $ \bigcirc\hspace*{-2.8mm}2$ $ \bigcirc\hspace*{-2.8mm}3$ $ \bigcirc\hspace*{-2.8mm}4$ $ \bigcirc\hspace*{-2.8mm}1$ getroffen werden.


Antwort:

Fünfbänder:

$ \Big( a,$ $ b \Big)$, $ \Big( $ $ a, b \Big)$, $ \Big( 0,$ $ b \Big)$, $ \Big( a,$ $ b \Big)$, $ \Big( $ $ a, 0 \Big)$

Dreibänder:

$ \Big( $ $ a, b \Big)$, $ \Big( a,$ $ b \Big)$, $ \Big( $ $ a, 0 \Big)$

Vierbänder:

$ \Big( a,$ $ b \Big)$, $ \Big( $ $ a, b \Big)$, $ \Big( 0,$ $ b \Big)$, $ \Big( $ $ a, 0 \Big)$

(Geben Sie die Werte auf vier Dezimalstellen gerundet an.)


   

(Aus: Schülerwettbewerb 2008)
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  automatisch erstellt am 18.1.2017