Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Kurs: Mathematik-Wettbewerb - Kombinatorik

Spielpaarungen in einer Vorrunde einer Fußball-WM


[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

Die Abbildung zeigt die Paarungen einer Gruppe bei der Vorrunde einer Fußball-Weltmeisterschaft sowie die Tabelle mit dem abschließenden Punktestand:

Spieltag Paarung
1 Andorra : Botswana
1 Cypern : Dschibuti
2 Andorra : Cypern
2 Botswana : Dschibuti
3 Andorra : Dschibuti
3 Botswana : Cypern

        

Platz Mannschaft Punkte
1 Botswana 7
2 Andorra 5
3 Cypern 4
4 Dschibuti 0

a)
Geben Sie für jede der sechs Paarungen an, wie viele Punkte die beiden Mannschaften erzielt haben (Sieg = 3 Punkte, Unentschieden = 1 Punkt, Niederlage = 0 Punkte).

b)
Wie viele Kombinationen $ m$ von Spielausgängen sind bei den sechs Spielen insgesamt möglich, d. h. auf wie viele verschiedene Arten kann die Ergebnistabelle ausgefüllt werden?

c)
Wie viele verschiedene Möglichkeiten $ n$ gibt es, die Paarungen für die drei Spieltage festzulegen?

Hinweis: Die Reihenfolge der Spiele innerhalb eines Spieltags und der Mannschaften innerhalb einer Paarung spielt hierbei keine Rolle.

d)
Geben Sie an, ob die folgenden Abschlusstabellen bei passendem Spieleverlauf möglich sind.

Tabelle I Tabelle II Tabelle III
Platz Mannschaft Pkte.
1 Andorra 8
2 Botswana 5
3 Dschibuti 4
4 Cypern 1
Platz Mannschaft Pkte.
1 Cypern 6
2 Dschibuti 5
3 Botswana 4
4 Andorra 3
Platz Mannschaft Pkte.
1 Dschibuti 7
2 Cypern 4
3 Andorra 3
4 Botswana 2



Antwort:

a)
Spieltag Paarung Punkte
1 Andorra : Botswana :
1 Cypern : Dschibuti :
2 Andorra : Cypern :
2 Botswana : Dschibuti :
3 Andorra : Dschibuti :
3 Botswana : Cypern :

b)  
$ m =$
   
c)  
$ n =$

d)
Tabelle I : keine Angabe möglich nicht möglich
Tabelle II : keine Angabe möglich nicht möglich
Tabelle III : keine Angabe möglich nicht möglich


   

(Aus: Tag der Mathematik 2006)

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

  automatisch erstellt am 18.1.2017