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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher - Partielle Ableitungen

Mehrfache partielle Ableitungen

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Zweifache (hintereinander ausgeführte) partielle Ableitungen werden mit

$\displaystyle \partial_i \partial_j f = f_{x_jx_i} = \frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j} $

bezeichnet. Analog schreibt man $ \partial_i\partial_j\partial_k\ldots f$ für partielle Ableitungen höherer Ordnung.

Alternativ kann man die Multiindex-Notation

$\displaystyle \partial^\alpha f = \partial_1^{\alpha_1}\cdots\partial_n^{\alpha_n} f, \quad \alpha=(\alpha_1,\ldots,\alpha_n)\, , $

verwenden, wobei der Index $ \alpha_i \in \mathbb{N}_0$ die Anzahl der partiellen Ableitungen nach der $ i$-ten Variablen bezeichnet. Die Summe $ \left\vert \alpha \right\vert=\alpha_1+\cdots +\alpha_n$ heißt Ordnung der partiellen Ableitung.

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  automatisch erstellt am 5.1.2017