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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Differentialgleichungssysteme - Allgemeine Theorie

Elimination höherer Ableitungen

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Für eine Differentialgleichung $ n$-ter Ordnung

$\displaystyle y^{(n)}(t) = g(t,y(t),\ldots,y^{(n-1)}(t)) $

setzt man

$\displaystyle u(t)=(y(t),\ldots,y^{(n-1)}(t)) $

und erhält ein äquivalentes System erster Ordnung:

$\displaystyle u_1^\prime$ $\displaystyle =$ $\displaystyle u_2$  
    $\displaystyle \vdots$  
$\displaystyle u_{n-1}^\prime$ $\displaystyle =$ $\displaystyle u_{n}$  
$\displaystyle u_{n}^\prime$ $\displaystyle =$ $\displaystyle g(t,u(t))\,.$  

Für ein System von Differentialgleichungen höherer Ordnung verfährt man analog.

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  automatisch erstellt am 6.6.2011