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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Differentialgleichungssysteme - Lineare Systeme

Stabilität nichtlinearer Differentialgleichungssysteme

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Ein kritischer Punkt $ u_*$ eines autonomen Differentialgleichungssystems

$\displaystyle u^\prime = f(u) $

$ (f(u_*)=0)$ ist stabil, wenn alle Eigenwerte von $ A = f^\prime(u_*)$ negativen Realteil haben. Es gibt dann eine Umgebung $ D$ von $ u_*$, so dass für alle Anfangswerte $ u(0)\in D$

$\displaystyle \lim_{t\to\infty} u(t) = u_* $

gilt. Die Typeneinteilung (stabiler Knoten oder Spirale) erfolgt analog zu der des approximierenden linearen Differentialgleichungssystems

$\displaystyle v^\prime = A v,\quad v(t) = u(t)-u_* \,. $

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  automatisch erstellt am 6.6.2011