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Mathematik-Online-Kurs: Mehrdimensionale Integration - Mehrdimensionale Integrale

Simplex

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Ein $ n$-dimensionaler Simplex $ S$ ist die konvexe Hülle von $ n+1$ Punkten $ p_0,\ldots,p_n$, die nicht alle in einem $ (n-1)$-dimensionalem Unterraum liegen:

$\displaystyle S = \{ x =\sum_{j}\alpha_j p_j\,:\, \sum_{j}\alpha_j = 1,\ \alpha_j\ge 0 \} $

\includegraphics[width=5cm]{a_simplex1}   \includegraphics[width=6cm]{a_simplex2}
n=2   n=3
Zwei- und dreidimensionale Simplizes werden als Dreiecke bzw. Tetraeder bezeichnet.

Das Volumen eines Simplex lässt sich mit Hilfe der Determinate der Vektoren $ p_i-p_0\,, \; i=1,\ldots,n$ ausdrücken:

$\displaystyle \operatorname{vol}S=\dfrac{1}{n!}\vert\operatorname{det}(p_1-p_0,\ldots,p_n-p_0)\vert\,. $

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  automatisch erstellt am 5.1.2017