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Mathematik-Online-Kurs: Mehrdimensionale Integration - Hauptsatz für Mehrfachintegrale

Hauptsatz für Mehrfachintegrale

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Bezeichnet $ n$ die nach außen gerichtete Einheitsnormale eines regulären Bereichs $ V\subset\mathbb{R}^m$ mit regulärem $ (m-1)$-dimensionalem Rand $ \partial V$, so gilt für eine stetig differenzierbare Funktion $ f$

$\displaystyle \int\limits_V \partial_\nu f = \int\limits_{\partial V} f\,n_\nu, \quad \nu=1,\ldots,m\,. $

Fasst man diese Gleichungen zusammen, erhält man die vektorielle Identität

$\displaystyle \int\limits_V \operatorname{grad} f = \int\limits_{\partial V} f\,n \,. $

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  automatisch erstellt am 5.1.2017