Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Kurs: Formelsammlung - Differentialgleichungen

Sturm-Liouville-Probleme

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
Selbstadjungierter Differentialoperator $ Lu = - (pu^\prime)^\prime + qu$
   
Transformation auf selbstadjungierte Form $ au'' + bu' + cu = f$,      $ a(x) \neq 0$

Multiplikation mit $ -p/a$ ergibt $ -(pu')' + qu = g$ mit

$ p(x) = \exp\left(\int\frac{b(x)}{a(x)}\,dx\right)$ ,

$ q(x) = -c(x)p(x) / a(x)$ ,

$ g(x) = -f(x)p(x)/a(x)\,.$
   
Eigenwertproblem $ L\psi = \lambda\varrho\psi$ mit Randbedingungen

$ \alpha_0 \psi(a) + \alpha_1 \psi^\prime(a) = 0\,, \; \beta_0 \psi(b) + \beta_1 \psi^\prime(b) = 0$

$ \psi$ heißt Eigenfunktion, $ \lambda$ Eigenwert
   
Selbstadjungiertes Eigenwertproblem Eigenwerte sind reell

Eigenfunktionen zum gleichen Eigenwert sind linear abhängig

Eigenfunktionen zu verschiedenen Eigenwerten sind $ \varrho$-orthogonal

Eigenwerte bilden streng monotone Folge $ \lambda_1 < \lambda_2 < \ldots$
   
(Autor: Marcus Reble)
[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
  automatisch erstellt am 31.1.2006