pgr16:=function()
local z,g,sg,p;
z:=FreeGroup("a","b");
g:=z/[z.1^5,z.2^5,z.1*z.2*z.1*z.2^4*z.1^4*z.2^4];
sg:=Subgroup(g,[g.1]);
p:=Image(ActionHomomorphism(g,RightTransversal(g,sg),OnRight));
return p;
end;
G16:=pgr16(); gap> Size(G16); 600 gap> N16:=NormalSubgroups(G16);; gap> NTSize(N16); Groesse des 1. Normalteilers: 1 Groesse des 2. Normalteilers: 2 Groesse des 3. Normalteilers: 5 Groesse des 4. Normalteilers: 10 Groesse des 5. Normalteilers: 120 Groesse des 6. Normalteilers: 600 gap> Centre(G16); <permutation group of size 10 with 1 generators> gap> Size(Centre(G16)); 10 gap> IsSolvable(G16); false gap> CompositionSeries(G16); [ <permutation group of size 600 with 11 generators>, <permutation group of size 10 with 2 generators>, <permutation group of size 5 with 1 generators>, Group(()) ]
gap> ct16:=CharacterTable(G16); CharacterTable( <permutation group of size 600 with 2 generators> ) gap> Display(ct16); CT1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . . . . . 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1a 5a 5b 5c 5d 10a 10b 2a 10c 10d 20a 4a 20b 20c 20d 5e 5f 5g 5h 2P 1a 5b 5c 5d 5a 5a 5d 1a 5c 5b 10a 2a 10c 10d 10b 5m 5k 5n 5l 3P 1a 5d 5a 5b 5c 10b 10c 2a 10d 10a 20d 4a 20c 20a 20b 5n 5k 5m 5j 5P 1a 1a 1a 1a 1a 2a 2a 2a 2a 2a 4a 4a 4a 4a 4a 1a 1a 1a 1a 7P 1a 5b 5c 5d 5a 10d 10a 2a 10b 10c 20c 4a 20d 20b 20a 5m 5k 5n 5l 11P 1a 5a 5b 5c 5d 10a 10b 2a 10c 10d 20a 4a 20b 20c 20d 5e 5f 5g 5h 13P 1a 5d 5a 5b 5c 10b 10c 2a 10d 10a 20d 4a 20c 20a 20b 5n 5k 5m 5j 17P 1a 5b 5c 5d 5a 10d 10a 2a 10b 10c 20c 4a 20d 20b 20a 5m 5k 5n 5l 19P 1a 5c 5d 5a 5b 10c 10d 2a 10a 10b 20b 4a 20a 20d 20c 5g 5f 5e 5i 23P 1a 5d 5a 5b 5c 10b 10c 2a 10d 10a 20d 4a 20c 20a 20b 5n 5k 5m 5j 29P 1a 5c 5d 5a 5b 10c 10d 2a 10a 10b 20b 4a 20a 20d 20c 5g 5f 5e 5i X.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.2 1 A B /A /B /B /A 1 B A /A 1 A /B B /A 1 A /B X.3 1 B /A /B A A /B 1 /A B /B 1 B A /A /B 1 B A X.4 1 /B A B /A /A B 1 A /B B 1 /B /A A B 1 /B /A X.5 1 /A /B A B B A 1 /B /A A 1 /A B /B A 1 /A B X.6 2 C /D /C D -D -/C -2 -/D -C . . . . . M O /M /N X.7 2 D C /D /C -/C -/D -2 -C -D . . . . . N O /N M X.8 2 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 -2 . . . . . O O O O X.9 2 /D /C D C -C -D -2 -/C -/D . . . . . /N O N /M X.10 2 /C D C /D -/D -C -2 -D -/C . . . . . /M O M N X.11 2 D C /D /C -/C -/D -2 -C -D . . . . . P *O /P /Q X.12 2 /C D C /D -/D -C -2 -D -/C . . . . . Q *O /Q P X.13 2 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 -2 . . . . . *O *O *O *O X.14 2 C /D /C D -D -/C -2 -/D -C . . . . . /Q *O Q /P X.15 2 /D /C D C -C -D -2 -/C -/D . . . . . /P *O P Q X.16 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 -1 -1 -1 -1 -O -O -O -O X.17 3 E F /E /F /F /E 3 F E -/A -1 -A -/B -B -/N -O -N -/M X.18 3 F /E /F E E /F 3 /E F -/B -1 -B -A -/A -/M -O -M -N X.19 3 /F E F /E /E F 3 E /F -B -1 -/B -/A -A -M -O -/M -/N X.20 3 /E /F E F F E 3 /F /E -A -1 -/A -B -/B -N -O -/N -M X.21 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -1 -1 -1 -1 -1 -*O -*O -*O -*O X.22 3 /F E F /E /E F 3 E /F -B -1 -/B -/A -A -/Q -*O -Q -/P X.23 3 E F /E /F /F /E 3 F E -/A -1 -A -/B -B -/P -*O -P -Q X.24 3 /E /F E F F E 3 /F /E -A -1 -/A -B -/B -P -*O -/P -/Q X.25 3 F /E /F E E /F 3 /E F -/B -1 -B -A -/A -Q -*O -/Q -P X.26 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 . . . . . -1 -1 -1 -1 X.27 4 4 4 4 4 -4 -4 -4 -4 -4 . . . . . -1 -1 -1 -1 X.28 4 G H /G /H /H /G 4 H G . . . . . -/A -1 -A -/B X.29 4 H /G /H G G /H 4 /G H . . . . . -/B -1 -B -A X.30 4 /H G H /G /G H 4 G /H . . . . . -B -1 -/B -/A X.31 4 /G /H G H H G 4 /H /G . . . . . -A -1 -/A -B X.32 4 /H G H /G -/G -H -4 -G -/H . . . . . -B -1 -/B -/A X.33 4 /G /H G H -H -G -4 -/H -/G . . . . . -A -1 -/A -B X.34 4 G H /G /H -/H -/G -4 -H -G . . . . . -/A -1 -A -/B X.35 4 H /G /H G -G -/H -4 -/G -H . . . . . -/B -1 -B -A X.36 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 . . . . X.37 5 I J /I /J /J /I 5 J I /A 1 A /B B . . . . X.38 5 J /I /J I I /J 5 /I J /B 1 B A /A . . . . X.39 5 /J I J /I /I J 5 I /J B 1 /B /A A . . . . X.40 5 /I /J I J J I 5 /J /I A 1 /A B /B . . . . X.41 6 6 6 6 6 -6 -6 -6 -6 -6 . . . . . 1 1 1 1 X.42 6 K /L /K L -L -/K -6 -/L -K . . . . . B 1 /B /A X.43 6 L K /L /K -/K -/L -6 -K -L . . . . . A 1 /A B X.44 6 /L /K L K -K -L -6 -/K -/L . . . . . /A 1 A /B X.45 6 /K L K /L -/L -K -6 -L -/K . . . . . /B 1 B A 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 5i 10e 10f 10g 10h 10i 10j 10k 10l 10m 10n 5j 5k 5l 5m 5n 15a 3a 2P 5j 5j 5l 5m 5n 5k 5i 5e 5g 5f 5h 5h 5f 5i 5g 5e 15c 3a 3P 5l 10j 10n 10k 10l 10m 10f 10h 10g 10i 10e 5i 5f 5h 5e 5g 5b 1a 5P 1a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 1a 1a 1a 1a 1a 3a 3a 7P 5j 10n 10j 10l 10k 10m 10e 10g 10h 10i 10f 5h 5f 5i 5g 5e 15c 3a 11P 5i 10e 10f 10g 10h 10i 10j 10k 10l 10m 10n 5j 5k 5l 5m 5n 15a 3a 13P 5l 10j 10n 10k 10l 10m 10f 10h 10g 10i 10e 5i 5f 5h 5e 5g 15d 3a 17P 5j 10n 10j 10l 10k 10m 10e 10g 10h 10i 10f 5h 5f 5i 5g 5e 15c 3a 19P 5h 10f 10e 10h 10g 10i 10n 10l 10k 10m 10j 5l 5k 5j 5n 5m 15b 3a 23P 5l 10j 10n 10k 10l 10m 10f 10h 10g 10i 10e 5i 5f 5h 5e 5g 15d 3a 29P 5h 10f 10e 10h 10g 10i 10n 10l 10k 10m 10j 5l 5k 5j 5n 5m 15b 3a X.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.2 B B /B /A A 1 A B /B 1 /A /A 1 A /B B /A 1 X.3 /A /A A /B B 1 B /A A 1 /B /B 1 B A /A /B 1 X.4 A A /A B /B 1 /B A /A 1 B B 1 /B /A A B 1 X.5 /B /B B A /A 1 /A /B B 1 A A 1 /A B /B A 1 X.6 N -N -/N -M -/M -O -Q -P -/P -*O -/Q /Q *O Q /P P -B -1 X.7 /M -/M -M -N -/N -O -/P -Q -/Q -*O -P P *O /P /Q Q -A -1 X.8 O -O -O -O -O -O -*O -*O -*O -*O -*O *O *O *O *O *O -1 -1 X.9 M -M -/M -/N -N -O -P -/Q -Q -*O -/P /P *O P Q /Q -/A -1 X.10 /N -/N -N -/M -M -O -/Q -/P -P -*O -Q Q *O /Q P /P -/B -1 X.11 Q -Q -/Q -P -/P -*O -/N -/M -M -O -N N O /N M /M -A -1 X.12 /P -/P -P -Q -/Q -*O -M -/N -N -O -/M /M O M N /N -/B -1 X.13 *O -*O -*O -*O -*O -*O -O -O -O -O -O O O O O O -1 -1 X.14 P -P -/P -/Q -Q -*O -/M -N -/N -O -M M O /M /N N -B -1 X.15 /Q -/Q -Q -/P -P -*O -N -M -/M -O -/N /N O N /M M -/A -1 X.16 -O -O -O -O -O -O -*O -*O -*O -*O -*O -*O -*O -*O -*O -*O . . X.17 -M -M -/M -/N -N -O -P -/Q -Q -*O -/P -/P -*O -P -Q -/Q . . X.18 -/N -/N -N -/M -M -O -/Q -/P -P -*O -Q -Q -*O -/Q -P -/P . . X.19 -N -N -/N -M -/M -O -Q -P -/P -*O -/Q -/Q -*O -Q -/P -P . . X.20 -/M -/M -M -N -/N -O -/P -Q -/Q -*O -P -P -*O -/P -/Q -Q . . X.21 -*O -*O -*O -*O -*O -*O -O -O -O -O -O -O -O -O -O -O . . X.22 -P -P -/P -/Q -Q -*O -/M -N -/N -O -M -M -O -/M -/N -N . . X.23 -/Q -/Q -Q -/P -P -*O -N -M -/M -O -/N -/N -O -N -/M -M . . X.24 -Q -Q -/Q -P -/P -*O -/N -/M -M -O -N -N -O -/N -M -/M . . X.25 -/P -/P -P -Q -/Q -*O -M -/N -N -O -/M -/M -O -M -N -/N . . X.26 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 X.27 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 X.28 -B -B -/B -/A -A -1 -A -B -/B -1 -/A -/A -1 -A -/B -B /A 1 X.29 -/A -/A -A -/B -B -1 -B -/A -A -1 -/B -/B -1 -B -A -/A /B 1 X.30 -A -A -/A -B -/B -1 -/B -A -/A -1 -B -B -1 -/B -/A -A B 1 X.31 -/B -/B -B -A -/A -1 -/A -/B -B -1 -A -A -1 -/A -B -/B A 1 X.32 -A A /A B /B 1 /B A /A 1 B -B -1 -/B -/A -A B 1 X.33 -/B /B B A /A 1 /A /B B 1 A -A -1 -/A -B -/B A 1 X.34 -B B /B /A A 1 A B /B 1 /A -/A -1 -A -/B -B /A 1 X.35 -/A /A A /B B 1 B /A A 1 /B -/B -1 -B -A -/A /B 1 X.36 . . . . . . . . . . . . . . . . -1 -1 X.37 . . . . . . . . . . . . . . . . -/A -1 X.38 . . . . . . . . . . . . . . . . -/B -1 X.39 . . . . . . . . . . . . . . . . -B -1 X.40 . . . . . . . . . . . . . . . . -A -1 X.41 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 . . X.42 A -A -/A -B -/B -1 -/B -A -/A -1 -B B 1 /B /A A . . X.43 /B -/B -B -A -/A -1 -/A -/B -B -1 -A A 1 /A B /B . . X.44 B -B -/B -/A -A -1 -A -B -/B -1 -/A /A 1 A /B B . . X.45 /A -/A -A -/B -B -1 -B -/A -A -1 -/B /B 1 B A /A . . 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 15b 15c 15d 30a 30b 30c 30d 6a 2P 15d 15b 15a 15a 15b 15c 15d 3a 3P 5d 5c 5a 10d 10b 10c 10a 2a 5P 3a 3a 3a 6a 6a 6a 6a 6a 7P 15d 15b 15a 30c 30d 30b 30a 6a 11P 15b 15c 15d 30a 30b 30c 30d 6a 13P 15c 15a 15b 30d 30c 30a 30b 6a 17P 15d 15b 15a 30c 30d 30b 30a 6a 19P 15a 15d 15c 30b 30a 30d 30c 6a 23P 15c 15a 15b 30d 30c 30a 30b 6a 29P 15a 15d 15c 30b 30a 30d 30c 6a X.1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.2 A /B B B /B /A A 1 X.3 B A /A /A A /B B 1 X.4 /B /A A A /A B /B 1 X.5 /A B /B /B B A /A 1 X.6 -/B -/A -A A /A B /B 1 X.7 -/A -B -/B /B B A /A 1 X.8 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 X.9 -A -/B -B B /B /A A 1 X.10 -B -A -/A /A A /B B 1 X.11 -/A -B -/B /B B A /A 1 X.12 -B -A -/A /A A /B B 1 X.13 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 X.14 -/B -/A -A A /A B /B 1 X.15 -A -/B -B B /B /A A 1 X.16 . . . . . . . . X.17 . . . . . . . . X.18 . . . . . . . . X.19 . . . . . . . . X.20 . . . . . . . . X.21 . . . . . . . . X.22 . . . . . . . . X.23 . . . . . . . . X.24 . . . . . . . . X.25 . . . . . . . . X.26 1 1 1 1 1 1 1 1 X.27 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 X.28 A /B B B /B /A A 1 X.29 B A /A /A A /B B 1 X.30 /B /A A A /A B /B 1 X.31 /A B /B /B B A /A 1 X.32 /B /A A -A -/A -B -/B -1 X.33 /A B /B -/B -B -A -/A -1 X.34 A /B B -B -/B -/A -A -1 X.35 B A /A -/A -A -/B -B -1 X.36 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 X.37 -A -/B -B -B -/B -/A -A -1 X.38 -B -A -/A -/A -A -/B -B -1 X.39 -/B -/A -A -A -/A -B -/B -1 X.40 -/A -B -/B -/B -B -A -/A -1 X.41 . . . . . . . . X.42 . . . . . . . . X.43 . . . . . . . . X.44 . . . . . . . . X.45 . . . . . . . . A = E(5)^3 B = E(5) C = 2*E(5)^4 D = 2*E(5)^2 E = 3*E(5)^3 F = 3*E(5) G = 4*E(5)^3 H = 4*E(5) I = 5*E(5)^3 J = 5*E(5) K = 6*E(5)^4 L = 6*E(5)^2 M = E(5)^3+E(5)^4 N = -E(5)^2-E(5)^3-E(5)^4 O = E(5)^2+E(5)^3 = (-1-ER(5))/2 = -1-b5 P = E(5)^2+E(5)^4 Q = -E(5)-E(5)^2-E(5)^4 gap> quit;