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Mathematik-Online-Kurs: Interaktive Aufgaben des Schülerzirkels - Jahrgang 2010/2011 - Serie 4 Jahrgang 2010/11

Klassenstufen 7,8

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Im $ \mathbb{R}^2$ sei ein beschränkter Bereich $ B$ von Punkten $ (x,y)$ mit ganzzahligen Koordinaten durch lineare Ungleichungen gegeben. Gesucht ist das Maximum der Gewinnfunktion $ G(x,y)=2x+3y$. Geben Sie für jede der folgenden Aussagen an, ob diese wahr oder falsch ist:

a) Ein Punkt in $ B$ mit größtmöglichem $ x$-Wert gibt den maximalen Gewinn. wahr , falsch
b) Ein Punkt in $ B$ mit größtmöglichem $ y$-Wert gibt den maximalen Gewinn. wahr , falsch
c) Verschiebt man die Gerade $ y=-\frac23\,x$ möglichst weit parallel zur $ y$-Achse nach oben, solange noch ein Punkt aus $ B$ daraufliegt, so erhält man einen Punkt mit maximalem Gewinn. wahr , falsch
d) Verschiebt man die Gerade $ y=-\frac32\,x$ möglichst weit parallel zur $ y$-Achse nach oben, solange noch ein Punkt aus $ B$ daraufliegt, so erhält man einen Punkt mit maximalem Gewinn. wahr , falsch
e) Der größte Gewinn wird immer auf einem Eckpunkt von $ B$ erzielt. wahr , falsch
f) Lässt man auch nichtganzzahlige Werte von $ x$ und $ y$ zu, so wird der größte Gewinn immer auf einem Eckpunkt von $ B$ erzielt. wahr , falsch

   

(Autor: Schülerzirkel)
\includegraphics[width=9cm]{bereich1.eps}

In der durch Punkte markierten Menge soll die Gewinnfunktion

$ G(x,y)=30x+10y$
maximiert werden. Bestimmen Sie den maximalen Gewinn.

Antwort:

Maximaler Gewinn:
   
(Autor: Schülerzirkel)
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  automatisch erstellt am 15.7.2025