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Mathematik-Online-Kurs: Interaktive Aufgaben des Schülerzirkels - Jahrgang 2011/2012 - Serie 4 Jahrgang 2011/12

Klassenstufen 7,8

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Eine Gerade $ g$ und ein Punkt $ P$ außerhalb von $ g$ seien gegeben. Die zu $ g$ parallele Gerade $ h$, die durch $ P$ geht, soll konstruiert werden. Durch Sabotage wurden in der Konstruktionsbeschreibung die einzelnen Schritte vertauscht und falsche Anweisungen eingefügt. Gib an, welche der nachfolgenden Schritte in welcher Reihenfolge durchgeführt werden müssen.

Schritt Nr. : Durch $ P$ eine beliebige nicht zu $ g$ parallele Gerade $ h$ zeichnen. Der Schnittpunkt von $ g$ und $ h$ sei $ A$.
Schritt Nr. : Eine Gerade $ s$ durch die Punkte $ C$ und $ D$ zeichnen. Die Schnittpunkte von $ s$ mit dem Kreis um $ P$ seien $ E$ und $ F$.
Schritt Nr. : Durch $ F$ und $ A$ eine Gerade ziehen, der Schnitt mit dem Kreis um $ A$ sei $ G$.
Schritt Nr. : Um $ A$ und $ B$ jeweils einen Kreis mit demselben Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieser Kreise seien $ C$ und $ D$.
Schritt Nr. : Um $ E$ und $ F$ jeweils einen Kreis mit demselben Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieser Kreise seien $ G$ und $ H$.
Schritt Nr. : Die Gerade $ h$ durch $ G$ und $ H$ zeichnen.
Schritt Nr. : Das Geo-Dreieck an $ P$ anlegen, mit der Parallelen-Markierung parallel zu $ g$ ausrichten und $ h$ zeichnen.
Schritt Nr. : Einen Kreis um $ P$ mit genügend großem Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieses Kreises mit $ g$ seien $ A$ und $ B$.
Schritt Nr. : Um $ A$ und $ P$ jeweils einen Kreis mit demselben Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieser Kreise seien $ C$ und $ D$.
Schritt Nr. : Durch $ F$ und $ B$ eine Gerade ziehen, der Schnitt mit dem Kreis um $ B$ sei $ H$.

   
(Autor: Peter Lesky)
Ein gegebener Winkel soll geviertelt werden. D.h. zu gegebenen Geraden $ g$ und $ h$, welche sich im Punkt $ P$ schneiden und den Winkel $ \varphi$ einschließen, soll die Gerade $ w$ konstruiert werden, die durch $ P$ geht, mit $ h$ den Winkel $ \varphi/4$ und mit $ g$ den Winkel $ 3\varphi/4$ einschließt. Die Konstruktionsbeschreibung wurde durch Einfügen falscher Anweisungen verschlüsselt. Gib an, welche der nachfolgenden Schritte in welcher Reihenfolge durchgeführt werden müssen:

Schritt Nr. : Einen Kreis um $ P$ mit beliebigem Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieses Kreises mit $ g$ seien $ A$ und $ A'$, die mit $ h$ seien $ B$ und $ B'$. Hierbei sei der Winkel $ \varphi$ durch $ A$-$ P$-$ B$ eingeschlossen.
Schritt Nr. : Jeweils um $ A$ und $ A'$ einen Kreis mit demselben Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieser Kreise seien $ D$ und $ E$.
Schritt Nr. : Jeweils um $ A$ und $ B$ einen Kreis mit demselben Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieser Kreise seien $ D$ und $ E$.
Schritt Nr. : Jeweils um $ A$ und $ B'$ einen Kreis mit demselben Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieser Kreise seien $ D$ und $ E$.
Schritt Nr. : Die Gerade $ v$ durch $ A$ und $ E$ zeichnen.
Schritt Nr. : Die Gerade $ v$ durch $ A$ und $ D$ zeichnen.
Schritt Nr. : Die Gerade $ v$ durch $ D$ und $ E$ zeichnen.
Schritt Nr. : Die Schnittpunkte von $ v$ mit dem Kreis um $ P$ seien $ C$ und $ C'$, wobei $ C$ auf gleichen Seite von $ P$ liegt wie das Dreieck $ A$-$ P$-$ B$.
Schritt Nr. : Jeweils um $ B$ und $ C$ einen Kreis mit demselben Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieser Kreise seien $ F$ und $ G$.
Schritt Nr. : Jeweils um $ A'$ und $ C$ einen Kreis mit demselben Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieser Kreise seien $ F$ und $ G$.
Schritt Nr. : Die Gerade $ w$ durch $ E$ und $ F$ zeichnen.
Schritt Nr. : Die Gerade $ w$ durch $ F$ und $ G$ zeichnen.

   
(Autor: Peter Lesky)
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  automatisch erstellt am 18.12.2024