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Mathematik-Online-Kurs: Interaktive Aufgaben des Schülerzirkels - Jahrgang 2022/2023 - Serie 4 Jahrgang 2022/23

Klassenstufen 11-13

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Wie oft muss man bei gegebener Strecke $ \overline{AB}$ den Zirkel ansetzen, um
a)
ein gleichseitiges Dreieck zu konstruieren?
b)
ein gleichseitiges Viereck zu konstruieren?

   
(Autor: Schülerzirkel)
Zu jedem $ w_0 \in \mathbb{Q}$ gibt es einen Körper $ K_1=\{z:z=q+p\sqrt{w_0}\,;\, p,q \in\mathbb{Q}\}$.

Welche der folgenden Zahlen liegen in einem Körper $ K_1$?

a)
$\textstyle \parbox{3cm}{$\sqrt{3}\sqrt{5}$}$ keine Angabe , wahr , falsch
b)
$\textstyle \parbox{3cm}{$\sqrt{3}+\sqrt{5}$}$ keine Angabe , wahr , falsch
c)
$\textstyle \parbox{3cm}{$5$}$ keine Angabe , wahr , falsch
d)
$\textstyle \parbox{3cm}{$\pi$}$ keine Angabe , wahr , falsch
e)
$\textstyle \parbox{3cm}{$(1+\sqrt{3})^2$}$ keine Angabe , wahr , falsch

   
(Autor: Schülerzirkel)
Zu jedem $ w_0 \in \mathbb{Q}$ gibt es einen Körper $ K_1=\{z:z=q+p\sqrt{w_0}\,;\, p,q \in\mathbb{Q}\}$.

Desweiteren gibt es zu jedem $ w_1 \in K_1$ einen Körper $ K_2=\{z:z=q+p\sqrt{w_1}\,;\, p,q \in K_1\}$.

Welche der folgenden Zahlen liegen in einem Körper $ K_2$?

a)
$\textstyle \parbox{35mm}{$\sqrt{12}+\sqrt{1+\sqrt{3}}$}$ keine Angabe , wahr , falsch
b)
$\textstyle \parbox{35mm}{$(1+\sqrt{5})(1+\sqrt{3})$}$ keine Angabe , wahr , falsch
c)
$\textstyle \parbox{35mm}{$\sqrt[6]{27}$}$ keine Angabe , wahr , falsch
d)
$\textstyle \parbox{35mm}{$\sqrt{5}\sqrt{1+\sqrt{3}}$}$ keine Angabe , wahr , falsch

   
(Autor: Schülerzirkel)
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  automatisch erstellt am 18.12.2024