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Mathematik-Online-Kurs: Interaktive Aufgaben des Schülerzirkels - Jahrgang 2023/2024 - Serie 3 Jahrgang 2023/24

Klassenstufen 9,10

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a)
Gegeben seien zwei goldene Dreiecke $ ABC$ und $ A_1B_1C_1$ mit den Kantenlängen $ a,a\Phi,a\Phi$. Legt man die Dreiecke aufeinander, so entsteht die in Abbildung dargestellte Figur.
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{online3eck.eps}

Ein Dreieck heißt golden, falls es gleichschenklig ist und die Seitenlängen $ b, b\Phi$ und $ b\Phi$ betragen; hierbei ist $ \Phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ das Verhältnis des goldenen Schnitts.

Sind die Dreiecke $ AC_1D_2$ und $ B_1CD_1$ golden?
keine Angabe , Ja , Nein .

b)
Wie groß sind die Innenwinkel in einem goldenen Dreieck?
keine Angabe , 72$ ^\circ$, 72$ ^\circ$, 36$ ^\circ$ , 64$ ^\circ$, 64$ ^\circ$, 52$ ^\circ$ , 76$ ^\circ$, 76$ ^\circ$, 28$ ^\circ$ .

   
(Autor: Schülerzirkel)

a)
Wieviele Goldene Schnitte sind in diesem Bild zu finden?

\includegraphics[width = 0.5\linewidth]{5eck}

Ein regelmäßiges Fünfeck

keine Angabe , 20 , 25 , 18 .

b)
Es sei $ \Phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ das Verhältnis des goldenen Schnitts. Welchen Wert hat $ \Phi^{-2} + \Phi^2$?

keine Angabe , $ \sqrt{8}$ , $ \Phi$ , 3 .


   

(Autor: Schülerzirkel)

a)
Gegeben sei die Strecke $ \overline{AB}$. Der Punkt $ S$ teile diese Strecke im goldenen Schnitt, wobei $ \overline{AS}$ größer als $ \overline{SB}$ sei. Wir zeichnen nun einen Kreis um $ A$ mit Radius $ \lvert \overline{AS} \rvert$. Dieser schneidet die Gerade durch $ A$ und $ B$ außer in $ S$ auch in einem zweiten Punkt, den wir mit $ C$ bezeichnen. Teilt $ A$ die Strecke $ \overline{CB}$ im goldenen Schnitt?

keine Angabe , Ja , Nein

b)

Stimmt in dem regelmäßigen Fünfeck in der Abbildung folgendes Verhälnis?

$\displaystyle \vert\overline{P_1P_3}\vert : \vert\overline{P_1P_5}\vert = \vert\overline{P_5Q}\vert : \vert\overline{QP_1}\vert $

\includegraphics[width=0.5\linewidth]{5ecksatz.eps}

Ein regelmäßiges Fünfeck

keine Angabe , Ja , Nein


   

(Autor: Schülerzirkel)
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  automatisch erstellt am 18.12.2024