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Mathematik-Online-Kurs: Interaktive Aufgaben des Schülerzirkels - Jahrgang 2023/2024 - Serie 6 Jahrgang 2023/24

Klassenstufen 11-13

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Welche der folgenden Mengen ist ein Untervektorraum von $ \mathbb{R}^2$?
  1. $ \left\{ \left. \begin{pmatrix} x_1\\ x_2 \end{pmatrix}\in\mathbb{R}^2 \right\vert (x_1+x_2)^2=0 \right\}$

    keine Angabe , Ja , Nein .

  2. $ \left\{ \left. \begin{pmatrix} x_1\\ x_2 \end{pmatrix} \in\mathbb{R}^2 \right\vert x_1-2 x_2=0 \right\}$

    keine Angabe , Ja , Nein .

  3. $ \left\{ \left. \begin{pmatrix} x_1\\ x_2 \end{pmatrix} \in\mathbb{Q}^2 \right\vert x_1=0 \right\}$

    keine Angabe , Ja , Nein .


   
(Autor: Schülerzirkel)
Welche der folgenden Abbildungen sind linear?
  1. $ f:\mathbb{R}^1\rightarrow \mathbb{R}^2, x\mapsto \begin{pmatrix}x\\ x^2\end{pmatrix}$

    keine Angabe , Ja , Nein .

  2. $ f:\mathbb{R}^1\rightarrow \mathbb{R}^1, x\mapsto e^x$

    keine Angabe , Ja , Nein .

  3. $ f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^1, \begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix}\mapsto x_1+x_2$

    keine Angabe , Ja , Nein .


   
(Autor: Schülerzirkel)
Es sei $ \{\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\mathbf{e}_3 \}$ die Standardbasis des $ \mathbb{R}^3$. Welche der folgenden Mengen ist eine Basis des $ \mathbb{R}^3$?
  1. $ \{\mathbf{e}_3,\mathbf{e}_2,\mathbf{e}_1 \}$

    keine Angabe , Ja , Nein .

  2. $ \{\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_1+\mathbf{e}_2, \mathbf{e}_1+\mathbf{e}_2+\mathbf{e}_3 \}$

    keine Angabe , Ja , Nein .

  3. $ \{\mathbf{e}_1+\mathbf{e}_2+\mathbf{e}_3, 2\cdot\mathbf{e}_1+3\cdot\mathbf{e}_2 +5\cdot\mathbf{e}_3,\mathbf{e}_1+2\cdot\mathbf{e}_2 +4\cdot\mathbf{e}_3 \}$

    keine Angabe , Ja , Nein .


   
(Autor: Schülerzirkel)
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  automatisch erstellt am 29.10.2024