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Mathematik-Online-Kurs: Interaktive Aufgaben des Schülerzirkels - Jahrgang 2009/2010 - Serie 4 Jahrgang 2009/10

Klassenstufen 11-13

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Kegelschnitt mit Winkeln
Die Abbildung zeigt einen Doppelkegel $ K$, der von einer Ebene $ E$ geschnitten wird. Die Ebene $ E$ soll den Punkt $ S$ nicht enthalten und mit der Kegelachse den Winkel $ \beta$ einschließen. Der Winkel $ \alpha$ gibt die Hälfte des Öffnungswinkels von $ K$ an und soll echt zwischen $ 0^\circ$ und $ 90^\circ$ liegen.
  1. Für welche Beziehung zwischen den Winkeln $ \alpha$ und $ \beta$ ist die Schnittmenge eine Ellipse:

    keine Angabe ,         $ 0^\circ<\beta < \alpha$ ,         $ \alpha = \beta$ ,         $ \alpha<\beta<90^\circ$ .

  2. Für welche Beziehung zwischen den Winkeln $ \alpha$ und $ \beta$ die Schnittmenge eine Hyperbel:

    keine Angabe          $ 0^\circ<\beta < \alpha$ ,         $ \alpha = \beta$ ,         $ \alpha<\beta<90^\circ$ .

  3. Für welche Beziehung zwischen den Winkeln $ \alpha$ und $ \beta$ die Schnittmenge eine Parabel:

    keine Angabe          $ 0^\circ<\beta < \alpha$ ,         $ \alpha = \beta$ ,         $ \alpha<\beta<90^\circ$ .


   
(Autor: Schülerzirkel)
Seien $ a,b\in\mathbb{R}\setminus \{0\}$ fest gegeben.
  1. Welcher Kegelschnitt wird durch die Menge $ \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ \vert\ a^2x^2+b^2y^2-1=0\}$ beschrieben?

    keine Angabe ,         Parabel,         Ellipse,         Hyperbel.

  2. Welcher Kegelschnitt wird durch die Menge $ \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ \vert\ y^2-a^2x=0\}$ beschrieben?

    keine Angabe ,         Parabel,         Ellipse,         Hyperbel.

  3. Welcher Kegelschnitt wird durch die Menge $ \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ \vert\ a^2x^2-b^2y^2-1=0\}$ beschrieben?

    keine Angabe ,         Parabel,         Ellipse,         Hyperbel.


   
(Autor: Schülerzirkel)
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  automatisch erstellt am 18.12.2024