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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik - Übungsblätter - Aufgabenblatt 13

Blatt 13 Aufgabe 3

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Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass für die Folge $ (x_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit $ x_0=1$ und $ \displaystyle x_{n+1}=1+\frac1{x_n}$ gilt

$\displaystyle \vert x_n-g\vert\leq \frac1{g^{n+1}}$    und somit $\displaystyle \quad \lim_{n\to\infty } x_n=g\,, $

wobei $ g$ der Goldene Schnitt, also die positive Lösung der Gleichung $ g=1+\frac1g$ ist.
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
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  automatisch erstellt am 17.2.2006