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Mathematik-Online-Kurs: Höhere Mathematik II - Übungsblätter - Aufgabenblatt 5

Blatt 5 Aufgabe H14

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Die Funktionen $ f$ und $ g$ sind durch ihre Potenzreihen

$\displaystyle f(x)=\sum\limits_{k=0}^\infty a_k x^k$   und$\displaystyle \quad g(x)=\sum\limits_{k=0}^\infty b_k x^k $

gegeben.

Bestimmen Sie die Koeffizienten $ a_k$ und $ b_k$ so, dass die Differentialgleichungen $ f''=-f$ und $ g''=-g$ mit den Anfangsbedingungen

$\displaystyle f(0)$ $\displaystyle =0$ $\displaystyle f'(0)$ $\displaystyle =1$    
$\displaystyle g(0)$ $\displaystyle =1$ $\displaystyle g'(0)$ $\displaystyle =0$    

erfüllt werden.

Wie heißen die Funktionen $ f$ und $ g$?

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

Lösung
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  automatisch erstellt am 14.2.2008