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Mathematik-Online-Kurs: Höhere Mathematik II - Übungsblätter - Aufgabenblatt 10

Blatt 10 Aufgabe P30

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Die reellen Funktionen $ f_1$, $ f_2$, $ f_3$, $ f_4$ sind durch die folgenden Zuordnungsvorschriften gegeben:

$\displaystyle f_1\colon$ $\displaystyle (x,y)\mapsto\ln\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)\,$, $\displaystyle f_2\colon$ $\displaystyle (x,y)\mapsto{\arctan}{\left(\frac{y}{x}\right)}\,$,    
$\displaystyle f_3\colon$ $\displaystyle (u,v)\mapsto e^{uv}\,$, $\displaystyle f_4\colon$ $\displaystyle (r,\varphi)\mapsto r\sqrt{\cos(2\varphi)}\,$.    

a)
Bestimmen Sie für $ i\in\{1,2,3,4\}$ den maximalen Definitionsbereich $ D_i\subseteq\mathbb{R}^2$ der Funktion $ f_i$.
b)
Berechnen Sie von den gegebenen Funktionen jeweils die ersten und zweiten partiellen Ableitungen.
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)
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  automatisch erstellt am 14.2.2008